Артур Эйзен родился 8-го июня 1927 года в Москве. После окончания школы, он в 1944 году поступает на актерский факультет высшего театрального училища имени Щукина при государственном академическом театре им. Вахтангова. Помимо учебы, он занимался вокалом.

В 1948 году Эйзен стал членом театра им Вахтангова и нового молодежного объединения "Московские литературные чтения". Вскоре он поступает в музыкальное училище, затем в музыкально-педагогический институт им. Гнесиных, а спустя некоторое время в Московскую государственную консерваторию им. Чайковского.

Во время учебы он стал вокалистом одного из известнейших ансамблей песни и пляски и приобрел известность. После того как Эйзен получил звание заслуженного артиста РСФСР, он дебютирует на сцене Большого театра, в котором с 1957 года становится солистом оперной сцены.